Дано: Альфа=21градус;бета=49градусов; Найдите угол X

Ответ: 20°

Объяснение: Обозначим углы АВD и СВD, искомый угол –СDB (см. рисунок приложения).

Способ 1)

Данные углы – вписанные и равны половине дуги, на которую опираются. ⇒ Дуга АDСВ=180°; дуга AD=2•21°;  дуга DC=2•49° ;

дуга CB= дуга ADCB-( дуга AD+ дуга DC)=180°-(42°+98°)=40° ⇒

Угол ВDC= дуга ВС:2=20°

Способ 2)

 Соединив точки А и D, получим вписанный четырехугольник АВСD. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180° ⇒ ∠CDA=180°-(21°+49°)=110°.

∠ АDB - прямой (опирается на диаметр) ⇒

∠СDB=110°-90°=20°