Помогите решить. RQTM пар-мм. TN биссектриса. RM = 1,5 RN. P=36 см. Найти все стороны.

В параллелограмме RQTM  TN биссектриса. RM = 1,5 RN. P=36 см. Найти все стороны.

Ответ:  

RM=QT=6,75 см

RQ=ТМ= 11,25 см

Решение.

 Примем RN=х. Тогда RM=1,5x. Противоположные стороны параллелограмма взаимно параллельны и равны. QT=RM=1,5x. Биссектриса TN- секущая при параллельных RQ и МТ.⇒ ∠NTM=∠TNQ. Но ∠NTQ=∠NTM ( т.к. TN  - биссектриса). Следовательно, ∠NTQ=∠QNT ⇒ ∆ NQT - равнобедренный.⇒ QN=1,5x, a TM=RQ=x+1,5x=2,5x. Периметр RQTM=36. В то же время он равен сумме частей сторон.

Р=2•(1,5х+2,5х)=8х

8х=36

х=4,5 ⇒

RM=QT=1,5•4,5=6,75 см

RQ=ТМ=2,5•4,5= 11,25 см