Отрезок AB пересекает плоскость альфа ,точка C - середина AB .Через точки A B C проведены паралеьные прямые пересекающие плоскость альфа в точках A₁ C₁ B₁ найдите CC₁ ,если AA₁ = 6/√2 дм и BB₁ = √2 дм (дециметр)

РЕШЕНИЕ

AA₁ = 6/√2 дм =3√2 дм

BB₁ = √2 дм

< АОА1   и  <BOB1  вертикальные  -равны

АА1  || BB1  || CC1  - параллельные

указанные прямые отсекают на  АВ  и А1В1  пропорциональные отрезки

Это следствие из теоремы Фалеса о параллельных прямых пересекающих  стороны угла.

тогда  треугольники  AOA1 ~ COC1 ~BOB1  подобные

AO/OB=AA1/BB1=3√2 /√2 = 3 : 1

пусть АВ=х

тогда

АО=3/4 х

ОВ= х

АС=СВ= 1/2 х

СО= АО-АС=3/4 х - 1/2 х=3/4 х - 2/4 х=1/4 х

теперь  снова  треугольники  AOA1 ~ COC1   подобные

AA1/СС1= AO/СO=3/4х / 1/4х =   (3/4) / (1/4) = 3 : 1

CC1=1/3 * AA1 = 1/3 *3√2 =√2 дм  (возможна запись  1/3 *6/√2 =  2/√2 дм  )

Ответ   √2 дм   или  2/√2 дм