Докажите, что параллелограмм, у которого высоты, проведенные из вершины острого угла, равны, является ромбом.

Проведем АН⊥ВС и АК⊥CD.∠АВН = 180° - ∠АВС∠ADK = 180° - ∠ADC так как углы смежные.В параллелограмме противоположные углы равны. Поэтому ∠АВС = ∠ADC, значит и ∠АВН = ∠ADK.ΔАВН = ΔADK по катету и противолежащему острому углу (АН = АК по условию, ∠АВН = ∠ADK).Тогда равны и гипотенузы этих треугольников.AB = AD.В параллелограмме противолежащие стороны равны, значитAB = AD = CD = BC, ⇒ABCD - ромб.