Точка дотику вписаного в прямокутний трикутник кола поділяє гіпотенузу на відрізки m та n.Знайдіть площу цього трикутника

Обозначим треугольник АВС(смотри рисунок). Проведём радиусы ОК=ОР=ОМ=R.  ОМСК-квадрат. Тогда КС=МС=R. Пусть АР=m, ВР=n. Треугольники АОР и АОК подобны по катету и гипотенузе, отсюда АР=АК=m. Аналогично-для треугольников ОРВ и ОМВ. Тогда, обозначив соответствующие отрезки m,n ,R, по теореме Пифагора получим первое уравнение(1). По известной формуле выразим R через полупериметр и получим второе уравнение(2). Подставим первое во второе и получим ответ Sавс=m*n.