ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ЗАДАЧУ:*

через точку О, расположенную между параллельными прямыми плоскостями α и β, проведены три прямые, которые пересекают эти плоскости в точках A, A1, B, B1 и C, C1 соответственно. Найдите стороны трегольника A1B1C1, если его площадь равна 336 см² и AB=13см, BC=14см, AC=15см.

Подробное решение. Сделаем  рисунок.Очевидно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны.Докажем это.Прямые, которые пересекают плоскости  α и β,  образуют пересекающиеся прямые.Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость. притом только одну.  Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.Следовательно, АВ||А₁В₁, ВС||В₁С₁, АС||А₁С₁В  каждой паре треугольников СОВ и С₁ОВ₁, АОВ и А₁ОВ₁, АОС и А₁ОС₁  соответственно углы равны.Один - как вертикальный, два - как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.Если углы одного треугольника равны углам  другого треугольника, зто такие треугольники подобны.Отсюда следует подобие треугольников АВС и ,А₁В₁С₁, т.к. их стороны соответственно пропорциональны.Итак, треугольники подобны.В подобных треугольниках площади относятся как квадрат коэффициента подобия их линейных размеров. Площадь треугольника АВС по формуле Герона равна 84 см² ( давать вычисления не буду, их можно сделать самостоятельно. Замечу, что такое отношение сторон треугольника встречается часто, и эту площадь многие знают наизусть.)Найдем отношение площадей этих подобных треугольников.S(ABC): S (A1B1C1)=336:84=4k²=4k=2Следовательно, стороны треугольника А₁В₁С₁ в два раза больше сторон треугольника АВС и равны А₁В₁=26 смВ₁С₁=28 смА₁С₁=30 смДля проверки можно вычислить по ф. Герона площадь треугольника А₁В₁С₁  получим  336 см²—————bzs@