доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскости и они пересекаются , то линия пересечения параллельна каждой из них

Дано: a║b; a⊂α; b⊂β; α∩β=c.

Д-ть: c║a,b.

Д-во:

c,a ⊂ α.

Если a∩c:

a∩β т.к. c⊂β;

b∩β т.к. a║b. Но это противоречит условию - b⊂β, значит a и c не могут пересекаться, то есть они могут быть только параллельными (они лежат в одной плоскости).

a║c, a║b ⇒ c║b - по транзитивности параллельных прямых в пространстве.

Получается, что c║a,b.