Стороны треугольника равны 51, 30 и 27 см. Из вершины меньшего угла треугольника проведен к его плоскости перпендикуляр длиной 10 см. Найдите расстояние от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника. C чертежом обязательно.

Пусть  JH искомое расстояние. JH перпендикулярно BC.Поскольку JA перпендикулярна плоскости,то AH проекция  перпендикуляра JH на  плоскость.Откуда по  теореме о 3  перпендикулярах: выходит  что  AH перпендикулярна BC,то  есть  высота треугольника ABC.Меньший угол  всегда лежит против меньшей стороны ,то  есть напротив  стороны BC=27Найдем площадь треугольника  по формуле Герона:p=(51+30+27)/2=54S=sqrt(54*3*24*27)=324Откуда : раз S=AH*BC/2AH=324*2/27=24И  наконец  по теореме Пифагора:JH^2=10^2+24^2=676=26^2JH=26   Ответ: JH=26

площадь треугольника АВС по формуле геронаS=корень(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))= 324 расстояние от основания перпендикуляра до противоположной стороны hS=h*a/2h=2S/a=2*324/27=24по теореме пифагора расстояние от конца перпендикуляра до противоположной стороны H = корень(h^2+L^2)=корень(24^2+10^2)=26