"В параллелограмме EKFM диагонали пересекаются в точке O , причем угол KOF равен 138 градусов ,а угол FEM равен 34 градуса . Найдите угол Kпараллелограмма , если KM в 2 раза больше MF"

Ответ:

Объяснение:

рис. во вложении

Диагонали параллелограмма, в точке их пересечения делятся пополам, значит  ОК = ОМ = КМ / 2.

По условию, КМ = 2 * FM, отсюда  ОМ = FM.

Треугольник ОМF равнобедренный. Угол FOM и FOK смежные углы, значит угол FOM = 180 – 138 = 42°.

Так как треугольник OMF равнобедренный, то угол FOM = OFM = 42°. В треугольнике EFM определим угол EMF.

Угол EMF = 180 – FEM – EFM = 180 – 34 – 42 = 104°. Так как у параллелограмма противоположные углы равны, то угол ЕКF = EMF = 104°.

Угол ЕКF равен 104°.

Ответ:

∠K = 104°

Объяснение:

Дано: EKFM - параллелограмм

∠KOF = 138°

∠FEM = 34°

KM = 2 MF

Найти: ∠К

-------------------------------------

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

∠KFO = ∠FEM = 34° (внутренние накрест лежащие при параллельных KF и EM и секущей EF.

Тогда в ΔKOF угол FKO = 180° - (138° + 34°) = 8°

∠KOE и  ∠ KOF смежные, следовательно ∠KOE = 180° - 138° = 42°

ΔЕКО равнобедренный, так как ЕК = MF как противоположные стороны параллелограмма, а MF = 0.5KM по условию, и KO =0.5KM как половина диагонали, поэтому ЕК = КО.

Тогда ∠КЕО = ∠КОЕ = 42° и ∠ЕКО = 180° - 2 · 42° = 96°

∠К = ∠ЕКО + ∠FKO = 96° + 8° = 104°