Через точку пересечения диагоналей квадрата проведены две взаимно перпендикулярные прямые .Докажите, что точки пересечения этих прямых со сторонами квадрата являются вершинами еще одного квадрата

О - точка пересечения диагоналей квадрата ABCD.EF⊥KH,    EF∩KH = OРозовые треугольники равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы - половинки равных диагоналей квадрата, угол 45°, так как в квадрате диагонали лежат на биссектрисах его углов)Значит, OE = OF = OK = OH, и следовательно EF = KH.Диагонали четырехугольника EFKH равны и точкой пересечения делятся пополам, значит это прямоугольник. А так как диагонали еще и перпендикулярны (по условию), то это квадрат.