Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В трапеции ABCD c основаниями BC = 3a и AD = 7a: AN = NB и CM = MD. Найдите величину |AN + BC + MD|.

Ответы 1

  • Рассмотрим треугольники ABC и ACD, по правилу треугольника

    \overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}

    Далее сложим эти два равенства

    \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}

    Поскольку N - середина АВ и M - середина CD, то

    \overrightarrow{BC}+2\overrightarrow{MD}=-2\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{AD}\\ \\ 3\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{MD}=-2\overrightarrow{AN}+7\overrightarrow{a}\\ \\ \overrightarrow{AN}+\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{a}

    Следовательно, \left|\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MD}ight|=\left|2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{a}ight|=5\left|\overrightarrow{a}ight|

    Можно еще такой способ. По правилу многоугольника эта сумма равна средней линии , то есть 5а, для наглядности покажу, так как MN средняя линия, то

    \overrightarrow{MN}=\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MD}\\ \\ |\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MD}|=\bigg|\dfrac{3\overrightarrow{a}+7\overrightarrow{a}}{2}\bigg|=5|\overrightarrow{a}|

    answer img

    • Автор:

      gonzales
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years