В равнобедренный треугольник, основание которого на 7 м больше высоты, вписан квадрат так, что две его вершины лежат на боковых сторонах треугольника, адве другие - на его основании. Выразите площадь треугольника S как функцию длины x сторон квадрата. Найдите площадь треугольника, если известно, что сторона вписанного квадрата равна 12 см.

Треугольники АВС и EBF подобны по двум углам (<B - общий, а <BFE=<BCA как односторонние при параллельных AC и EF и секущей ВС). Из подобия имеем: BG/BH=EF/AC.Пусть Х - сторона вписанного в треугольник квадрата.BG=(h-X), AC=(h+7), где h = ВН - высота треугольника АВС.Имеем квадратное уравнение:h²+7h -2X*h - 7X =0 или h² - (2X-7)*h - 7X =0.Его корни: h1,2={(2X-7)±√[(2X-7)²+28X]}/2.Площадь треугольника: S = (1/2)*BH*AC = (1/2)*h*(h+7). Подставив в формулу значение h, получим площадь, как функцию длины стороны квадрата Х:S= (1/2)*({(2X-7)±√[(2X-7)²+28X]}/2)*(({(2X-7)±√[(2X-7)²+28X]}/2)+7).Подставив в эту "страшную" формулу значение стороны квадрата Х=12, получим:S = (1/2)*({17±√[289+336]}/2)*((17±√625}/2)+7) = (1/2)*21*28 = 294см².P.S. Я взял на себя смелость исправить в "дано"  7м на 7см, так как сторона квадрата, вписанного в треугольник, дается в см. Ну и мною нигде не использовано то, что треугольник равнобедренный. Значит есть еще варианты решений и, может быть, много проще.