расстояние от токи М до сторон прямого угла 3 и 6 (М лежит внутри угла) Через точку М проведена пряма отсекающая от угла треугольника, S=48. Найдите длину отрезка этой прямой,заключенной внутри угла

Обозначим катет АС=х, катет ВС =уПо условию площадь треугольника АВС равна 48,AC·BC=96x·y=96  (*)Через точку М проведены прямые, параллельные катетам. Получили два маленьких прямоугольных треугольника, с катетами  6 ; (у-3)      и    3 ; (х-6) Из подобия пропорция между сторонами6: (х- 6)=(у-3):3Умножаем крайние и средние члены пропорции18=(х-6)(у-3)18=ху-6у-3х+183х+6у=96Учитывая (*)ху=96Получаем систему двух уравненийх+2у=32ху=96Выразим х из первого уравнения и подставим во второех=32-2у(32-2у)·у=962у²-32у+96=0у²-16у+48=0D=(-16)²-4·48=256-192=64y=(16-8)/2=4    или  у= (16+8)/2=8х=24                или      х=16Ответ. катеты 4 и 24     или   8 и 16