Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла АВС в точках D и D1, а сторону ВС – в точках Е и Е1. Найдите длину отрезка DЕ, если ВD = 24, ВD1 = 36, D1Е1 = 46.

Из свойств параллельных плоскостей:1)Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.Соединим Д₁ и Е₁.Получим треугольник Д₁ВЕ₁Плоскость, в которой лежит треугольник Д₁ВЕ₁, пересекает плоскости α и β по параллельным прямым ДЕ||Д₁Е₁2)Параллельные плоскости рассекают стороны угла на пропорциональные части.⇒Треугольники ВДЕ и ВД₁Е₁ подобны. В них В - общий угол, а углы при ДЕ и Д₁Е₁ равны по свойству углов при параллельных прямых и секущей.Следовательно,ВД₁:ВД=Д₁Е₁:ДЕ36:24=46:ДЕ36ДЕ=24*46 Сократим обе стороны уравнения на 12:3ДЕ=8*46ДЕ=15 ¹/₃(Возможно, в записи условия опечатка, и тогда, если Д₁Е₁=45, отрезок ДЕ= 15)