Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 служит равнобедренный треугольник ABC. Угол ABC = 120, AC = CB = BB1. Найти угол между AB и CB1 

Во первых, ошибка в условии. Треугольник АВС равнобедренный с тупым углом В, значит АВ=ВС=ВВ1.Угол между прямыми В1С и АВ - это угол между скрещивающимися прямыми, так как АВ и В1С - прямые, не лежащие в одной плоскости.Определение: Скрещивающиеся прямые - это прямые, которые не лежат в одной плоскости.Определение: Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.Проводим через точку С прямую, параллельную прямой АВ. Опустим на эту прямую перпендикуляр ВН. Тогда искомый угол - угол ВСН, косинус которого равен Cosα=CH/B1C. B1C - это гипотенуза прямоугольного треугольника ВВ1С, катеты которого равны (ВВ1=ВС дано). Тогда В1с=а√2, а НС - это катет прямоугольного треугольника ВНС, лежащего против угла <HBC=30° (так как <HBC=<ABC-<ABH или <HBC=120°-90°=30°). НС=(1/2)*ВС=а/2.Тогда Cosα=(а/2)/(а√2)=1/2√2=√2/4.Ответ: Угол равен arccos(√2/4).Второй вариант:Решим задачу координатным способом:Пусть а=1, а начало координат - в точке А. Найдем координаты точек А,В,С и В1. Из прямоугольного треугольника АВР c <A=30°  имеем АР=Yb=√3/2. Из прямоугольного треугольника АКВ c <В=30° имеем АК=Xb=1/2.Треугольник АВС равнобедренный, значит АС=2*АР=√3. Тогда:Точки: А(0;0;0); B(1/2;√3/2;0),C(0;√3;0) и B1(1/2;√3/2;1).Координаты вектора равны разности соответствующих координат точек его конца и  начала, значитВектора: АВ{1/2;√3/2;0}, B1C{-1/2;-√3/2;-1}.Модули векторов: |AB|=√[(1/2)²+(√3/2)²+0]=1 (что соответствует условию задачи, так как мы приняли а=1). |B1C|=√[(1/2)²+(√3/2)²+1²]=√2. (что также соответствует условию, ведь В1С - диагональ грани ВВ1С1С - квадрата со стороной равной а=1). Угол α между векторами a и b: cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z2)/[√(x1²+y1²+z1²)*√(x2²+y2²+z2²)].В нашем случае:Угол α между вектором АВ и СВ1: cosα=(3/4-1/4+0)/[√(3/4+1/4+0)*√(3/4+1/4+1)]=(1/2)/√2==1/(2√2)=√2/4.Ответ: угол между векторами АВ и СВ1 равен arccos(√2/4).  Или ≈69,5°.