На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так,что АВ=ВМ. а) Доказать,что АМ-биссектриса угла BAD. б) Найти периметр параллелограмма,если CD=8см,СМ=4см

ну как второе то не решить, устно же.

№2 сторона DC=AB по определению, значит AB=8см

CM=BC по условию, а BC=BM+CM или CM+CM

значит BC=4*2=8см

периметр-сумма длин всех сторон, значит он равен AD+DC+CB+BA=8+8+8+8=32см

№1 проведём из точки М прямую параллельную AB, она пересечёт AD в точке K

Образуются два треугольника AMK и ABK, равные по стороне и двум прилежащим к ней углам (AM-общая, угол KAM=BAM, а угол KMA=BMA)

так как они равны, все жлементы одного треугольника будут равны всем элементам другого, следовательно сторона KM=BM.

А мы знаем, что против равных сторон лежат равные углы! Общая сторона AM-биссектриса, разделившая угол A пополам. Фух.