помогите решить задачу по геометрии. Треугольник MKP.Плоскость параллельная прямой MK пересекает MP в точке M1 и PK в точке K1.Найти M1K1 если MP:M1P=12:5,MK=18см

Во-первых, нужно доказать, что треугольники М1РК1 , МРК подобны.

Во-вторых, доказать что М1К1 параллелен МК.

Док-во. плоскость и треугольник МРК имеют общие точки(М1, К1),то они пересекаются и имеют общую прямую, так как плоскость параллелен МК, значит и М1К1 параллелен МК. 

Рассмотрим треугольники М1РК1 и МРК:

угол Р- общий,

угол РМ1К1=угол РМК( как соответственные, при параллельных прямых и секущей, в данном случае М1К1 параллелен МК, секущая МР)

отсюда следует, что треугольники подобны по 3-ему признаку(по трем углам)

При подобных треугольниках сохраняется подобие сторон:

МР/М1Р=МК/М1К1   коэфицент подобия равен 12:5

12/5=18/М1К1 М1К1=5*18/12= 7,5см