Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке M,лежащей на стороне BC. Луч DM пересекает прямую AB в точке N.Найдите периметр параллелограмма ABCD, если AN=10см.

<BMA=<DAM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей АМ. Но < DAM=<BAM, т.к. АМ - биссектриса, значит <BMA=<BAM, и треуг-ик АВМ равнобедренный (т.к. углы при его основании АМ равны). Значит АВ=ВМ.<CMD=<ADM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС  секущей DM. Но <ADM=CDM, т.к. DM - биссектриса, значит <CMD=<CDM, и треуг-ик DCM также равнобедренный (углы при его основании DM равны). Т.е.АВ=CD=BM=CMПусть АВ будет х (соответственно, CD, BM и СМ также будут х). Зная, что AN=10, запишем:АВ=AN-BN, BN=AN-AB=10-xРассмотрим треуг-ки BNM и CDM. Они равны по второму признаку равенства: сторона и два прилежащих к ней угла одного треуг-ка соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треуг-ка. В нашем случае:- ВМ=СМ;- <BMN=<CMD как вертикальные углы;- <MBN=<MCD как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AN и CD секущей ВС. ЗначитBN=CD=xВыше выведено, что BN=10-x. Приравняем 10-х и х, раз речь идет об одном и том же:10-х=х2х=10х=5АВ=CD=5 см, AD=BC=5+5=10 смР ABCD = 2AB+2BC=2*5+2*10=30 см