Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • координаты вершин треугольника ABC : A(2:1) В(-1:4) и С(3: -2). Найти углы А,В,С.

Ответы 1

  • Длина сторон треугольника

    |AB|= \sqrt{(-1-2)^2+(4-1)^2}= \sqrt{18} =3 \sqrt{2} \\ |AC|= \sqrt{(3-2)^2+(-2-1)^2} = \sqrt{10} \\ |BC|= \sqrt{(3+1)^2+(-2-4)^2} = \sqrt{52}

    Найдем угол между векторами AB(-3;3) и AC(1;-3)

    \cos \alpha = \dfrac{AB\cdot AC}{|AB|\cdot|AC|} = \dfrac{-3\cdot1+3\cdot(-3)}{ \sqrt{18}\cdot \sqrt{10}}=-\dfrac{2}{\sqrt{5}}

    α ≈ 153°

    Найдем угол между векторами BA(3;-3) и BC(4;-6)

    \cos \beta = \dfrac{3\cdot4+(-3)\cdot(-6)}{ \sqrt{18}\cdot \sqrt{52} }=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\\ \beta \approx11а

    Тогда третий угол, если А=153°, В=11°, С=180°-(153°+11°)=16°

    Ответ: 11°, 16°, 153°.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years