В правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом альфа. Расстояние от основания высоты пирамиды до её апофемы равно l. Найдите: а) апофему пирамиды; б) боковую поверхность пирамиды 

Правильная треугольная пирамида- в основании равносторонний треугольник.Так как боковые грани наклонены к плоскости основания под углом альфа, тоапофемы боковых граней имеют равные проекции, поэтому О- центр вписанной окружности.Треугольники МОК,МОТ,МЕТОК=ОЕ=ОТ=r    и    r=lРадиус вписанной окружности  выражается через сторону а правильного треугольника АВС:В прямоугольном треугольнике МКО  угол МКО равен α, значит МК=КО/cosα=l/cosαS (бок)=3S(ΔAMC)=3·aMK/2=3·2l√3·l/cosα=6l²√3/cosα