Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • В прямоугольном треугольнике АВС из вершины С прямого угла проведена высота СК. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники АВС, АСК и ВСК, равны соответственно г, г1 и г2. Найдите длину высоты СК.

Ответы 1

  • Положим что  ABC=a  AC=x\\ BC=y\\ CK=z\\Тогда из соответственных прямоугольных треугольников, получим y=\frac{z}{sina}\\ x=\frac{z}{cosa}       y=\frac{KB}{cosa}\\ x=\frac{AK}{sina}             AK=x*sina \\ KB=y*cosa откуда AK=z*tga\\ KB=z*ctga По формуле r=\frac{x+y-c}{2} где  c      гипотенуза , из соответствующих прямоугольных треугольников  z+z*tga-\frac{z}{cosa}=2r_{1}\\ z+z*ctga-\frac{z}{sina}=2r_{2}\\ \frac{z}{sina}+\frac{z}{cosa} - \sqrt{\frac{z^2}{sin^2a}+\frac{z^2}{cos^2a}}=2r \\\\ Откуда z=\frac{2r_{1}}{tga-seca+1}\\ z=\frac{2r_{2}}{ctga-csca+1}\\ z=r(sina+cosa+1)\\\\  z=r(sin(arctg(\frac{r_{1}}{r_{2}})+cos(arctg(\frac{r_{1}}{r_{2}}))+1) \\\\ CK=r(\frac{\frac{ r_{1}+r_{2}}{r_{2}}}{ \sqrt{\frac{r_{1}^2}{r_{2}^2}+1}}+1 })\\  

    • Автор:

      marley
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years