5.      BD – биссектриса Δ ABC. На ее продолжении выбрана точка K так,
что DK=AB. При этом
оказалось, что AK║BC.

Докажите, что AB > BC

BD – биссектриса Δ ABC. На ее продолжении выбрана точка K так,что DK=AB. При этом оказалось, что AK║BC. Докажите, что AB > BCАК║ВС. ВК секущая при этих параллельных прямых, и угол СВК=углу ВКА как накрестлежащие.Угол АВК=углу КВС, т.к. ВD - биссектриса. ⇒ угол АВК=углу АКВ ⇒ треугольник ВАК - равнобедренный.АВ=АК. Но DК=АВ по условию.Следовательно, и треугольник АКD - равнобедренный.АС - секущая при параллельных ВС и АК, и  углы ВСА и САК равны как накрестлежащие.В равнобедренном треугольнике  АКD угол DАК=углу АDКНо угол ВDС треугольника ВDС, как вертикальный, равен углу АDК. ⇒угол ВDС=углу ВСDТреугольник DВС - равнобедренный и ВD=ВС.Опустим из В на АС перпендикуляр ВН и вспомним теорему:Если из одной и той же точки проведены к прямой две наклонные, то та из  них больше, которая  имеет большую проекцию на эту прямую.АН проекция АВ на АС. DН - проекция ВD на АСАН=АD+DН, поэтому  АН >DH.Следовательно, АВ>ВD.  Но, как доказано выше,  ВD =ВС. Следовательно, АВ>BC, что и требовалось доказать. ----------bzs@