Медианы AD и CM треугольника ABC соответственно равны 9 и 15,сторона AB равна 10.Найти:площадь треугольника ABC и сторону AC

AE=2корня из 13,а следовательно AC=4корня из 13

Да, спасибо. Обсчиталась самым непростительным образом .АЕ²=36 +16=52АЕ=2√13АС=2*АЕ=4√13

Проведем еще одну медиану ВЕ. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих.Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольниковРассмотрим треугольник МОА.АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана). МО=СМ:3=5АМ=МОТреугольник АМО - равнобедренный.Опустив высоту МН, получим «египетские» треугольники, в которых МН=4 ( проверьте по т.Пифагора)Площадь АМО=МН*АН=12.S ABC=S MOH*6=72АМ=МВ, АН=НО ⇒ МН -средняя линия треугольника АВО ⇒ МН параллельна ВО по свойству средней линии. ВО=МН*2=8 ВО:ОЕ=2:1 по свойству медианы  ⇒ОЕ=8:2=4 .Т.к.  МК || ВО, ∠ АОЕ =∠ МНО как накрестлежащий,  поэтому ∠ АОЕ=90°, ⇒ треугольник АОЕ прямоугольный. АЕ²=АО²+ОЕ²АЕ²=36 +16=52АЕ=2√13АС=2*АЕ=4√13