Через сторону АВ основания АВС правильной треугольной пирамиды РАВС проведена плоскость, перпендикулярная ребру РС. Найдите площадь сечения, если сторона основания 8, а боковое ребро 16.

Через сторону АВ основания АВС правильной треугольной пирамиды РАВС проведена плоскость, перпендикулярная ребру РС. Найдите площадь сечения, если сторона основания 8, а боковое ребро 16.Обозначим точку пересечения плоскости сечения пирамиды с ребром РС буквой Н.Сечение ограничено  равнобедренным треугольником АНВПроведем в нем высоту НМ.S△ АНВ=АВ*НВ:2Чтобы найти НВ, следует знать длину боковой стороны треугольника АНВ.АН ⊥ РС.Обозначим длину СН=х, тогда РН=16-хИз прямоугольного треугольника АНСАН²=АС²-х²АН²=8²-х²Из прямоугольного треугольника АНРАН²=РА² -РН²АН²=16² -(16-х)²Приравняем выражения длины АН из этих треугольников:8²-х²=16² -(16-х)²64-х²=256-256+32х-х²32х=64х=2АН²=64-4=60В треугольнике АНВ найдем высоту НМ:НМ²=АН²-АМ²НМ²=60-16НМ=√44=2√11S△ АНВ=(8*2√11):2=8√11