Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Нужно решение.
    Дана равнобедренная трапеция, в которую вписана окружность и около которой описана окружность. Отношение длины описанной окружности к длине вписанной
    окружности равно 2‍√5.‍ Найдите углы трапеции

Ответы 1

  • Трапеция ABCD AD,BC нижнее и верхнее основания соответственно   a,b. Положим что основания трапеций равны  a,b, боковая сторона c Так как в нее можно вписать  окружность , то  a+b=2c .  Угол CDA = x По теореме косинусов получим a^2-2ac*cosx=b^2+2bc*cosx\\ a^2-b^2 = 2c*cosx*(b+a)\\ cosx= \frac{a-b}{a+b}   AC=\sqrt{a^2+(\frac{a+b}{2})^2-2a*\frac{a+b}{2}*\frac{a-b}{a+b}}\\ AC=\sqrt{\frac{a^2+6ab+b^2}{4}}     Рассмотрим треугольник   ACD он описанный , тогда по тереме синусов   R=\frac{\frac{\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{2}}{ 2*\sqrt{1- \frac{a-b}{a+b}}^2 }\\ R=\frac{ (a+b)\sqrt{a^2+6ab+b^2}}{ab} * \frac{1}{4} \\   r=\sqrt{c^2-\frac{ (a-b) ^2}{4}} * \frac{1}{2}= \sqrt{ (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2}*0.5 = \sqrt{ab}*\frac{1}{2}  \frac{R}{r} =2\sqrt{5}\\ \frac{ (a+b)^2 *(a^2+6ab+b^2)}{a^2b^2}=320 \\ b=4\sqrt{3}a+7a\\ cosx=\frac{1-4\sqrt{3}-7}{1+4\sqrt{3}+7} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\\ x=150а  150;30      Ответ 

    • Автор:

      daisycxtr
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years