Докажите, что если в треугольнике АВС с биссектрисой BD и BC>AB, то угол BDC - тупой.

Отложим ВА на ВС, получим точкуМ на ВС. Проведем DM. Треугольники АВD и ВDМ равны ( по двум сторонам и углу между ними) Угол ВDМ равен углу ВDА (лежат против равных сторон) и меньше ВDС, т. к лежит внутри ВDС (ВС>AB) Угол ВDА меньше угла BDC и они являются смежными. Отсюда ВDА-острый, а ВDС-тупой. (При АВ=ВС треугольник АВС -равнобедренный, ВDА=ВDС=90 гр) Удачи.