в равнобедренной трапеции с тупым углом 120 градусов через вершину тупого угла проведена прямая, праллельная боковой стороне и отсекающая от большего оснвоания отрезок длинной 12см. Найдите периметр трапеции, если меньшее основание равно 16см.

Дана равнобедренная травеция ABCD. Угол В=120гр. т.к. трапеция равнобедренная, то угол С=тоже 120гр., а углы основания равны по (360-120-120):2=60 градусов.

Из угла В проведена прямая ВК, параллельная стороне СD. Меньшее основание ВС=16см. АК=12см.

Найти периметр АВСD.

Решение:

Имеем параллельные прямые ВС и АD, ВК и СД. Угол СВК=углу ВКА как накрест лежащие. Угол СDК=углу ВКА=60гр., как соответственные углы => угол СВК=углу ВКА=60 гр.

т.к. угол АВС=120гр, а угол КВС=60гр, то угол АВК=120-60=60гр. => имеем треугольник АВК, у которого все углы равны 60 градусов => треугольник равносторонний => ВК=АВ=АК=12см

ВС=КD=16см (расстояние между параллельными прямыми)

АD=12+16=28см

Периметр=12+12+16+28=68см