• Докажите, что биссектрисы углов произвольного параллелограмма при пересечении образуют прямоугольник. Помогите, очень нужно ><

Ответы 1

  • В параллелограмме противоположные углы равны по определению. 

    Так как противоположные стороны параллелограмма параллельны, то сумма его внутренних односторонних углов, как углов при параллельных прямых и секущей, равна 180º.

    ∠ВАД+∠СВА=180º

    Биссектрисы параллелограмма делят каждый его  угол пополам. 

    Рассмотрим  ∆ АВК.

    ∠ВАК=¹/₂ ∠ВАД

    ∠КВА=¹/₂∠СВА 

    ¹/₂ ∠ВАД+¹/₂∠СВА =¹/₂ (∠ВАД+∠СВА)=180º:2=90º

    Сумма углов треугольника равна 180º,⇒

    ∠ВКА=в180°-90°=90°

    Вертикальный ему угол МКТ четырехугольника КМНТ равен ему и тоже прямой. 

    Аналогично доказывается, что угол МНТ равен 90º как вертикальный углу СНД, 

    В ∆ АМД сумма половин внутренних односторонних углов ВАД и СДА равна 90º. ⇒

    Угол АМД  равен 90º.

     Аналогично угол ВТС =90º

    Все углы четырехугольника КМНТ, образованного при пересечении биссектрис углов параллелограмма - прямые. ⇒

    четырехугольник КМНТ - прямоугольник.

    answer img
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years