Плоскости А и В пересекаются по прямой m. Прямая а лежит в плоскости А и пересекает плоскость В. Пересекаются ли прямые а и m? Почему?

Прямая а лежит в плоскости А, и ВСЕ её точки принадлежат плоскости А. Поскольку прямая а пересекает плоскость В, то она не лежит в плоскости В, но имеет с ней одну общую точку, которая принадлежит и плоскости А.   

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.  Общая прямая - линия пересечения плоскостей А и В.

Следовательно, прямые а и m пересекаются.