Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем KP || MN, EF || AC а) Докажите, что AC || KP. б) Найдите KP и MN, если KP : MN = 3 : 5, AC = 16 см

1.

из свойств:

Средняя линия треугольника параллельна одной его сторон  АС || EF

Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям EF||KP||MN

из свойств параллельных прямых ⇒ AC || KP

2.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны ⇒ EF = 8 см

Средняя линия трапеции параллельна основаниям, а длина ее равна полусумме оснований ⇒ EF=(KP+MN)/2 

известно что KP : MN = 3 : 5, следовательно получаем:

8=(3x+5x)/2

16=8x

x=2

KP=2*3=6 см

MN=5*2=10 см