Через концы отрезка АВ, не имеющего с плоскостью a общую точку, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость a в точках А1 и В1; АА1=5 см. Длина отрезка, соединяющего середины отрезков АВ и А1В1,равна 8 см. Найдите длину отрезка В1В.

Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость, которая пересекает плоскость альфа по прямой А₁В₁. Пусть С - середина АВ.Прямая, проходящая через точку С, принадлежащую плоскости (АА₁В₁), и параллельная прямой АА₁, пересечет плоскость альфа в точке С₁, лежащей на прямой А₁В₁ (на линии пересечения плоскостей). Параллельные прямые отсекают на двух прямых пропорциональные отрезки, поэтому если С - середина АВ, то и С₁ должна быть серединой А₁В₁. Плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, СС₁ - ее средняя линия.Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.СС₁ = (АА₁ + ВВ₁)/28 = (5 + ВВ₁)/2ВВ₁ = 16 - 5 = 11 см