Отрезок пересекает плоскость; концы его отстоят от плоскости на расстоянии 4 и 2 м. Найти длину проекции этого отрезка на плоскость, если длина отрезка равна 10м.

Ответ:

Длина проекции отрезка на плоскость равна 8 м

Объяснение:

Отрезок пересекает плоскость; концы его отстоят от плоскости на расстоянии 4м и 2 м. Найти длину проекции этого отрезка на плоскость, если длина отрезка равна 10м.

Дано: плоскость α, отрезок АВ=10м, отрезок АВ пересекает α в точке О. Концы отрезка отстоят от плоскости на расстоянии 4м и 2 м.

Найти: длину проекции отрезка на плоскость

1) Из концов А и В, данного отрезка опустим перпендикуляры АА₁ и ВВ₁ на плоскость α. Тогда АА₁ = 2 м, ВВ₁ = 4 м

2) Через точку А проведём прямую, параллельную А₁В₁. Она пересечёт продолжение отрезка ВВ₁ в точке М. АМ⊥ВМ.

Так как АА₁В₁М - прямоугольник, то В₁М=АА₁=2 м, а  А₁В₁=АМ.

3) В прямоугольном ΔАВМ(∠М=90°) по теореме Пифагора найдём катет АМ:

АМ²=АВ²-ВМ²

По аксиоме измерения отрезков:

ВМ=ВВ₁+В₁М=ВВ₁+АА₁=4+2=6 (м)

Тогда:

AM=\sqrt{10^2-6^2} =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =\bf 8  (см)

Следовательно

А₁В₁=АМ= 8 см

#SPJ1