В трапеции основания 2 и 18. диагонали 15 и 7. Найти площадь трапеции.

Нужно опустить перпендикуляры с концов верхнего основания, обозначим одну проекцию боковой стороны через х, тогда из прямоугольных треугольников, в которых диагонали будут гипотенузами, находим по теореме Пифагора квадрат высоты и приравниваем 7^2-(x+2)^2=15^2-(18-x)^2. Дальше S=((a+b)/2)*h. Дальше дорешивай)

Пусть трапеция ABCD, ВС - малое основание. Если провести через С прямую II диагонали BD до пересечения с продолжением AD в точке Е, то треугольник АСЕ имеет ту же площадь, что и трапеция, (поскольку высота трапеции и высота этого треугольника - это просто расстояние от С до AD, а AE = AD + BC;)

У треугольника АСЕ стороны 7, 15 и 20. Площадь находится по формуле Герона и равна 42.

Однако :) можно и заметить, что такой треугольник является разностью двух "египетских" треугольников (12,16,20) и (9,12,15) - чтобы получить из этих двух треугольников нужный, надо наложить катеты 12, и от вершины прямого угла первого треугольника вдоль катета 16 отложить катет второго тр-ка 9 и соединить с противоположной вершиной. Это элементарное соображение сразу дает высоту треугольника ACE к стороне 7 - она равна 12, и площадь 12*7/2 = 42.