В трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне  CD и является биссектрисой угла A. Найдите длину AB, если периметр трапеции равен 35 см, угол D = 60 градусов

Из треугольника АСД: уголД=60гр., Угол АСД=90гр., отсюда угол САД=30гр.

Так, как АС это биссектриса угла ВАД, то угол ВАД=САД+ВАС=30гр.+30гр.=60гр.

Отсюда можно сделать вывод, что трапецыя АВСД- равнобедренная.

Из треугольника АВС:

Угол ВСА=ВСД-АСД=120гр.-90гр.=30гр.;   уголВАС=углуВСА, отсюда треугольникАВС-равнобедренный.

Отсюда АВ=ВС=СД.

Проведем высоты ВЛ и СМ.

Треугольник АВЛ = треугольнику СМД, за тремя сторонами равными.

Так, как МД лежит против угла 30гр., в прямоугольном треугольнике, то 2МД=ДС.

Пускай МД=АЛ=х, ЛМ=ВС=АВ=СД=2х. Так, как сума всех этих сторон равна 35 см., то имеем уравнение:

2х+2х+2х+2х+х+х=35

10х=35

 Х=35/10

Х=3,5

Значит АВ=2х=2*3,5=7см.

Ответ:7см.