В треугольнике АВС АС=1 см, АВ=2 см, О – точка пересечения биссектрис. Отрезок, проходящий через точку О, параллельно стороне ВС, пересекает стороны АС и АВ в точках К и М соответственно. Найдите периметр треугольника АКМ

Ответы 2

Мда замудренное решение. Сравните с моим. Никаких сложных корней.
- Автор:
  dawson
- 6 лет назад
- 0
Положим что биссектрисы $BG ; CH ; AL$ . Так как $KM ||BC$ , то треугольник $\Delta AKM$ подобен $\Delta ABC$ . $\frac{AK}{1}=\frac{AM}{2}\\ AM=2AK\\ BM=2KC$ Впишем угол $CAB=a$ . $S_{ABC}=\frac{2*1*sina}{2}=sina$ Так как точка пересечения биссектрис , является центром вписанной окружности в данный треугольник. $KMBC$ трапеция , то $r$ - радиус вписанной окружности является высотой трапеции . $KM= 0.5*KM*\sqrt{ 5-4cosa } \\ BC=\sqrt{5-4cosa}$ Площадь трапеций $S_{KMBC} = \frac{\frac{2sina}{3+\sqrt{5-4cosa}} (AM*0.5*\sqrt{5-4cosa}+\sqrt{5-4cosa})}{2}\\ S_{ABC} = \frac{\frac{2sina}{3+\sqrt{5-4cosa}} (AM*0.5*\sqrt{5-4cosa}+\sqrt{5-4cosa})}{2}+AM^2*sina*0.25$ то есть приравнивая $AM=\frac{6}{\sqrt{5-4cosa}+3}$ Откуда $AK=\frac{3}{\sqrt{5-4cosa}+3}$ $KM=\frac{3\sqrt{5-4cosa}}{\sqrt{5-4cosa}+3} \\ P_{AKM} = \frac{3\sqrt{5-4cosa}}{\sqrt{5-4cosa}+3} + \frac{9}{\sqrt{5-4cosa}+3} = 3$
- Автор:
  max97
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ