• В прямоугольном параллепипеде ABCDA1B1C1D1 : AB=AD=4, AA1=2 Найдите угол между плоскостью CDD1 и прямой OK, где О-середина АС,а К принадлежит В1С и В1К:КС1=3:1

Ответы 1

  • сделаем построение по условию

     

    дополнительные построения

    OO1 перепендикуляр к CD

    DO1=CO1=DC/2=AB/2=4/2=2

    В1К:КС1=3:1

    KC1=1

    прямая О1С1 - ортогональная проекция прямой ОК на плоскость CDD1

    точка К1 - пересечение прямой ОК1  и её проекции О1С1

    искомый угол < φ = < ОК1О1

    ∆O1CC1 - прямоугольный

    по теореме Пифагора

    O1C1=√(2^2+2^2)=2√2

    ∆OO1K1 ~ ∆KC1K1  подобные по двум углам  <90  ; <φ

    обозначим C1K1=a

    тогда

    OO1/KC1 =O1K1/K1C1

    2/1=(2√2+a)/a

    a=2√2

    tg<φ=KC1/K1C1=1/2√2=√2/4

     

    Ответ  <φ = arctg 1/2√2 = arctg √2/4

     

    answer img
    • Автор:

      williams
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years