Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. НАйдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ.

Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

<ADN=<CDN  т.к.  DN - биссектриса <D

(AN)  || (CD)  тогда <AND=<CDN  -скрещивающиеся углы

треугольник  NAD  - равнобедренный  (<AND=<АDN  )

|AN|=|AD\=10см

(АМ)  - биссектриса, высота, медиана 

по теореме Фалеса параллельные прямые (AD) || (BC) отсекают  на сторонах <AND

пропорциональные отрезки   , т.к. | NM |=| MD | следовательно |NB| = |АB| =|AN| / 2=10/2=5см

ПЕРИМЕТР  параллелограмма AB+BC+CD+DA=5+10+5+10=30 см

Ответ   периметр  30см