Основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 6 см. Медианы АА1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найти АА1, если угол В1ОА равен 60 градусов

Так как ΔАВС равнобедренный, тоАВ₁ = В₁С = ВА₁ = А₁С∠САВ = ∠СВА как углы при основании равнобедренного треугольника,АВ - общая сторона для ΔАВ₁В и ΔВА₁А, значитΔАВ₁В = ΔВА₁А по двум сторонам и углу между ними, ⇒АА₁ = ВВ₁.Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины, значит АО = ОВ.Обозначим АО = ОВ = х.∠АОВ = 180° - 60° = 120° (смежные)Из ΔАОВ по теореме косинусов:АВ² = AO² + BO² - 2·AO·BO·cos120°36 = x² + x² - 2 · x · x · (- 1/2)2x² + x² = 363x² = 36x² = 12x = √12 = 2√3АО = 2√3 см - это 2/3 от длины АА₁. ЗначитАА₁ = 3/2 · АО = 3/2 · 2√3 = 3√3 см