через середину C отрезок AB проведена прямая, перпендикулярная отрезку AB. докажите , что каждая точка этой прямой удалена от точек A и B

Отметим на прямой а произвольную точку М. Нужно доказать, что АМ=ВМ.Рассмотрим треугольники АСМ и ВСМ. Они равны по первому признаку равенства: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого:- АС=ВС по условию;- МС - общая сторона;- углы АСМ и ВСМ - прямые, т.к. а перпендикулярна отрезку АВ по условию.В равных треугольниках АСМ и ВСМ равны соответственные стороны АМ и ВМ. АМ=ВМ.