В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка M - середина ребра ВВ1. Постройте сечение, проходящее через прямую АМ параллельно прямой А1С1

Прямая АМ задана. Соединим точку М с вершиной С параллелепипеда и проведем диагональ  АС в плоскости его основания. 

Диагональ  А1С1, лежащей в плоскости, параллельной основанию АВСD, параллельна диагонали АС. 

АС ∈ построенной плоскости. Если прямая вне плоскости параллельна какой-нибудь прямой на плоскости, то эта прямая параллельна и самой плоскости.

Следовательно, плоскость АМС и прямая А1С1 - параллельны, и АМС - искомая плоскость.