радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 корень 3 см. вычислите периметр треугольника

Пусть а см - сторона треугольника

Площадь треугольника вписанного в окружность: S=P*r/2

Периметр треугольника со стороной а: P=a+a+a=3a

r=2√3

Площадь равностороннего треугольника равна: S= (a²√3)/4

приравяв обе формулы получим:

P*r/2 = (a²√3)/4

(3a*2√3)/2 = (a²√3)/4

3a√3 = (a²√3)/4 (сократим обе части на a√3)

3 = а/4

a=12

P=12+12+12=36

Ответ. Периметр треугольника = 36 см.