Докажите что ромб у которого угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, является квадратом.2.Дано:АВСД - параллелограмм,АЕ-бисссекриса угла ВАД, АВ=7см,ЕС=3см.Найти: периметр параллелограмма

1) так как диагональ ромба является биссектрисой угла, а угол между диагональю и стороной равен 45 градусов, то весь угол для которго данная диагональ является биссектрисой равен 2 данным углам, т.е. 45 * 2 = 90 градусов, а так как в ромбе две пары равных углов и сумма одной из этой пары равна 90 + 90 = 180 градусов а сумма углов в ромбе равняется 360 градусо то сумма углов другой пары равняется 360 - 180 = 180 градусов а так как в этой паре два равных угла, то каждый угол равен 180/2 = 90 градусов.

Так как дан ромб - то все стороны равны и мы доказали что все углы прямые, следовательно этот ромб-квадрат

2)Так как АЕ- биссектриса угла АВД, то треугольник АВЕ-равнобедренный так как в параллелограмме6 биссектриса отсекает равнобедренный треугольник. следовательно АВ = АЕ, а так как АВ = 7, то и АЕ=7.

ВС = АЕ + ЕС = 7 + 3 = 10

так как АВСД - параллелограмм то АВ = СД и ВС = АД, следовательно АВ = СД = 7 и ВС = АД = 10.

Равсд = АВ + ВС + СД + АД = 2АВ + 2СД = 2* 7 + 2*10 = 14 + 20 = 34 см.

Ответ: Равсд = 34 см