Пусть AA1 и CC1 - медианы треугольника ABC, AA1 = 9, CC1 = 12 cм. Медианы пересекаются в точке О, и угол AOC = 150. Найти площадь.

Большое спасибо

правда не совсем понял почему АОВ1 равно 1/6

всё понял

АОВ, ВОС, АОС - равновелики. Площадь каждого из них равна одной третьей площади АВС. В треугольнике АОС отрезок ОВ1 - медиана. Она делит его на два равновеликих треугольника. S (AOB1)=S (СОВ1)=1/6 S (АВС) Так же, как ОС1 - медиана (АОВ), а ОА1 - медиана треугольника ВОС.

Медиана треугольника делит его на два равновеликих ( равных по площади)  треугольника. (Почему - вспомните, что площади треугольников с равным основанием и равной высотой равны) Если провести еще одну медиану ВВ1, то площадь каждой части, получившейся при пересечении медиан треугольника АВС, будет равна 1/6 его площади.А так как треугольник АОС содержит 2 таких части, то его площадь равна 1/3 площади треугольника АВС.Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, из которой они проведены. АО=9:3*2=6 смСО=12:3*2=8 смПлощадь треугольника равна половине произведения его сторон, умноженной на синус угла между ними. S АОС=0,5*АО*ОС*sin(30°)S AOC=0,5*6*8*0,5S AOC=12 см² S АВС=3*S (АОС)=12*3=36 см²