даны координаты вершин треугольника ABC: A (2,1,,4); B (-1,5,-2); C (-7,-3,2) Найти угол ABC

РЕШЕНИЕ

координаты проекции |AB| (|-1-2| ; |5-1|; |-2-4|) =(3; 4; 6)

длина |AB| =√(3^2 +4^2 +6^2)=√61

координаты проекции |BC| (|-7-(-1)| ;|-3- 5|;| 2-(--2)|) =(6; 8; 4)

длина |BC| =√(6^2 +8^2 +4^2)=2√29

координаты проекции |CA| (|2-(-7))| ;|1-(-3)|; |4-2|) =(9; 4; 2)

длина |CA| =|AC|=√(9^2 +4^2 +2^2)=√101

по теореме косинусов

AC^2=AB^2+BC^2 - 2 AB*BC *cosABC

cosABC = ( AC^2-(AB^2+BC^2) ) / ( - 2 AB*BC) = (√101^2-(√61^2+(2√29)^2)) / (- 2 *√61* 2√29)=

=(101-(61+116)) / (-4√1769)= -76 / (-4√1769)= 19 / √1769

<ABC = arccos 19 / √1769

ОТВЕТ  <ABC = arccos 19 / √1769