Точка О - центр окружности, описанной около четырехугольника ABCD. Найти величины углов четырехугольника, если мера угла AOB = 80
мера угла AOD = 120
мера угла BCO = 55

угол ВСО не центральный!!!!

Но тогда он и не 55,а40

Если вписан, то сумма всех углов 360гр.Каждый из данных углов центральный,значит равен дуге на которую опирается.Найдем дугу CD360-(80+120+55)=360-255=105Каждый из углов четырехугольника вписанный,значит равен половине дуги на которую опирается.<A=1/2(BC+CD)=1/2(105+55)=1/2*160=80<B=1/2(AD+CD)=1/2(120+105)=1/2*225=112,5<C=1/2(AB+AD)=1/2(80+120)=1/2*200=100<D=1/2(AB+BC)=1/2(80+55)=1/2*135=67,5

Рассмотрим ΔAOD.AO=OD (радиусы)ΔAOD - равнобедренныйуголOAD =уголODAуголOAD +уголODA=180 град - уголAOD=180 град-120 град=60 градуголOAD =уголODA=60 град : 2 =30 град.Рассмотрим ΔAOB.AO=OB (радиусы)ΔAOB - равнобедренныйуголABO= уголBAOуголABO+ уголBAO=180 град -уголAOB=180 град-80 град=100 градуголABO= уголBAO=100 град :2=50 град.уголBAD=уголBAO+ уголOAD=50 град+30 град=80 град.Так как четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180 град.уголBAD+уголBCD=180 градуголBCD=180 град - уголBAD=180 град-80 град=100 градуголBCD=уголBCO+уголOCDуголOCD=уголBCD- уголBCO=100 град-55 град=45 град.Рассмотрим ΔDOCDO=OC (радиусы)ΔDOC - равнобедренныйуголOCD= уголODC=45 градуголADC= уголODA+ уголODC=30 град+45 град=75 градуголADC+ уголABC=180 градуголABC=180 град- уголADC=180 град-75 град=105 градуголBAD=угол А=80 градуголABC=угол B=105 градуголBCD=угол C=100 градуголADC=угол D=75 град