1. АВ = CD по условию, АВ║CD как два перпендикуляра к одной плоскости, значит, ABDC - параллелограмм. ⇒ АС║BD.Если точка D не лежит в плоскости α, то BD пересекает α в точке В, значит и АС пересекает α.Если точка D принадлежит плоскости α, то BD лежит в плоскости, АС║BD и, значит, АС║α.2. Пусть АВ∩α = О.АС║BD║ЕЕ₁ как перпендикуляры к одной плоскости. Значит, через прямые АС и BD можно провести плоскость, которая пересечет плоскость α по прямой CD. Значит, точки С, D, Е₁ и О лежат на одной прямой.ΔАСО подобен ΔBDO по двум углам (∠АСО = ∠BDO = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные),ВО:AO = BD:AC = 10:14 = 5:7⇒ BO = 5/12 AB BE = 1/2 AB, ⇒OE = BE - BO = 1/12 ABΔЕЕ₁О подобен ΔBDO по двум углам (∠ЕЕ₁О = ∠BDO = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные),ЕЕ₁:BD = EO:BOЕЕ₁:10 = (1/12 AB):(5/12 AB) = 1:5ЕЕ₁ = 2