Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти уравнение эллипса если фокусы расположены на оси ОХ симметрично отн. нач. координат, расстояние между фокусами 8, а точка М([tex] \sqrt{5} [/tex] ; -1) лежит на эллипсе

Ответы 2

  • Настя, ты Умочка! Спасибо!
  • Уравнение эллипса:  \frac{(x-x_{0})^{2}}{a^{2}} + \frac{(y-y_{0})^{2}}{ b^{2} } =1  Фокусы лежат на оси Ох симметрично начала координат => центр лежит в начале координат => x_{0}=0; y_{0}=0 => \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{ b^{2} } =1 M( \sqrt{5} ;-1) =>  \frac{ \sqrt{5} ^{2}}{a^{2}} + \frac{(-1)^{2}}{ b^{2} } =1 => \frac{5}{a^{2}} + \frac{1}{ b^{2} } =1 => \frac{1}{ b^{2} } = \frac{a^{2}-5}{a^{2}} =>b^{2}= \frac{a^{2}}{a^{2}-5}=> b= \frac{a}{ \sqrt{a^{2}-5} } Расстояние между фокусами= 8 => 2c=8 => c=4 c^{2} = a^{2} -b^{2} => a^{2} -b^{2}=16 =>\left \{ {{a^{2}= \frac{5b^{2}}{b^{2}-1}} \atop {a^{2} -b^{2}=16}} ight. => \frac{5b^{2}}{b^{2}-1}=b^{2} +16 =>5b^{2} =(b^{2} +16)*(b^{2}-1)=> 5b^{2} =b^{4}-b^{2}+16b^{2}-16 =>5b^{2} =b^{4}-b^{2}+16b^{2}-16 => b^{4}+10b^{2}-16=0 => b^{2}=2 \sqrt{41} -5=>a^{2} =c ^{2} +b ^{2} =16+2 \sqrt{41} -5=2 \sqrt{41}+11 =>Уравнение эллипса:  \frac{ x^{2} }{2 \sqrt{41}+11} + \frac{ y^{2} }{2 \sqrt{41}-5} =1

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years