основание прямого параллелепипеда-ромб диагонали которого -1дм и7 дм. Диагонали параллелепипеда прпорциональны числам 13 и 37.Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда?

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.Диагонали ромба разбивают его на 4 равных прямоугольных треугольника с катетами 0,5дм и 3,5 дмТогда гипотенуза ( сторона ромба) по теореме Пифагора:а²=0,5²+3,5²=0,25+12,25=12,5а=√(1250/100)=(25/10)·√2=2,5√2Над диагональю ромба  длиной 1 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 13, обозначим 13хТогда высота параллелепипеда по теореме ПифагораH²=(13x)²-1Над диагональю ромба  длиной 7 дм расположена диагональ параллелепипеда длиной пропорциональной числу 37, обозначим 37хТогда высота параллелепипеда по теореме ПифагораH²=(37x)²-7²Приравниваем правые части(13х)²-1=(37х)²-7²(37х)²-(13х)²=7²-1(37х-13х)(37х+13х)=4824х·50х=4850х²=2х²=1/25х=1/5Значитдиагонали параллелепипеда имеют длину (13/5)дм и (37/5) дм, а высота параллелепипедаН²=(169/25)-1=144/25Н=12/5S(полн)=2S(осн)+S(бок)=2·(1/2)·1·7+4·2,5√2·12/5=7+24√2Ответ. 7+24√2 кв. дм