Все грани параллелепипеда являются прямоугольниками, и диагонали граней равны √34,√61,3√5 см. Найдите длины ребер параллелепипеда.

Обозначим а, b и с - измерения параллелепипеда (см. рисунок ).По теореме Пифагора получаем три уравнения из соответствующих прямоугольных треугольников:a² + b² = 34a² + c² = 61b² + c² = 45  - это система уравнений. Сложим все три уравнения:2a² + 2b² + 2c² = 140a² + b² + c² = 70  теперь вычтем из этого уравнения каждое уравнение системы:с² = 36b² = 9a² = 25c = 6 смb = 3 смa = 5 см