В правильной четырёхугольной пирамиде
SABCD
с вершиной S точка O – центр основания,
SO = 35
,
SD = 37
. Найдите длину отрезка
BD
.

Ответ:

24 ед.

Объяснение:

SABCD - правильная четырехугольная пирамида .

Значит ABCD- квадрат. SO=35 ед., SD=37 ед.

О- точка пересечения диагоналей. Рассмотрим треугольник

ΔSOD - прямоугольный , так как SO -высота.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. Тогда

OD^{2} = SD^{2} - SO^{2} ;\\OD= \sqrt{SD^{2} - SO^{2}} ;\\OD = \sqrt{37^{2} -35^{2} } =\sqrt{(37-35)(37+35)} =\sqrt{2*72} =\sqrt{144} =12

OD =12 ед.

Так как диагонали квадрата пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то

BD=2* OD;

BD=2*12=24 ед.